Đáp án:
a) Tập nghiệm là (-∞; - 1); (- 1; 2]
b) Tập nghiệm là (-∞; - 3); (- 2; 0)
Giải thích các bước giải:
a) Điều kiện x # - 1 (1) ( vì x² - x + 1 = (x - 1/2)² + 3/4 > 0) và x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1)
2/(x² - x + 1) - 1/(x + 1) ≥ (2x - 1)/(x³ + 1)
⇔ 2/(x² - x + 1) - 1/(x + 1) - (2x - 1)/(x³ + 1) ≥ 0
⇔ 2(x + 1)/(x³ + 1) - (x² - x + 1)/(x³ + 1) - (2x - 1)/(x³ + 1) ≥ 0
⇔ (x² - x - 2)/(x³ + 1) ≤ 0
⇔ (x + 1)(x - 2)/(x + 1)(x² - x + 1) ≤ 0
⇔ (x - 2)/(x² - x + 1) ≤ 0 ( vì x² - x + 1 = (x - 1/2)² + 3/4 > 0)
⇔ x - 2 ≤ 0
⇔ x ≤ 2 (2)
Kết hợp (1) và (2) nghiệm của BPT là : x < - 1; - 1 < x ≤ 2
b) x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) ⇒ Điều kiện : x # 0; x # - 2; x # - 3
(x² - 5x + 6)/(x² + 5x + 6) ≥ (x + 1)/x
⇔ [(x² + 5x + 6) - 10x]/(x² + 5x + 6) ≥ (x + 1)/x
⇔ 1 - 10x/(x² + 5x + 6) ≥ 1 + 1/x
⇔ 10x/(x² + 5x + 6) + 1/x ≤ 0
⇔ (11x² + 5x + 6)/x(x² + 5x + 6) ≤ 0
⇔ x(x² + 5x + 6) < 0 ( vì 11x² + 5x + 6 = 9x² + (x + 2)² + (x + 1/2)² + 7/4 > 0 với mọi x )
⇔ x(x + 2)(x + 3) < 0
⇔ x < - 3; - 2 < x < 0 ( xem bảng xét dấu)
