Đáp án: m = 8
Giải thích các bước giải:
x² - (m + 2)x + m + 8 = 0 (*)
Để (*) có 2 nghiệm pb thì :
Δ = (m + 2)² - 4(m + 8) = m² + 4m + 4 - 4m - 32 = m² - 28 > 0 ⇔ m < - 2√7; m > 2√7 (**)
Khi đó (*) có 2 nghiệm x1 # x2 thỏa:
{ x1 + x2 = m + 2 (1)
{ x1x2 = m + 8 (2)
{ x2 = x1³ (3)
⇔
{ x1 + x1³ = m + 2 (4)
{ x1.x1³ = m + 8 (5)
{ x2 = x1³
(5) - (4) vế với vế :
x1^4 - x1³ - x1 = 6
⇔ (x1^4 - 16) - (x1³ - 8) - (x1 - 2) = 0
⇔ (x1² - 4)(x1² + 4) - (x1 - 2)(x1² + 2x1 + 4) - (x1 - 2) = 0
⇔ (x1 - 2)[(x1² + 4)(x1 + 2) - (x1² + 2x1 + 4) - 1] = 0
⇔ (x1 - 2)(x1³ + x1² + 2x1 + 3) = 0
⇔ x1 - 2 = 0 ( vì yêu cầu nghiệm dương nên x1³ + x1² + 2x1 + 3 > 0)
⇔ x1 = 2 ⇒ x2 = 8 thay vào (1):
m + 2 = x1 + x2 = 2 + 8 ⇒ m = 8 ( thỏa (**))
