Hình:
z O x y m m' y' n
Giải:
a) Ta có:
\(\widehat{yOn}=\dfrac{1}{2}\widehat{yOz}\)
\(\widehat{yOm}=\dfrac{1}{2}\widehat{yOx}\)
Vì Oy nằm giữa Ox và Oz
=> Oy nằm giữa Om và On
Ta có đẳng thức:
\(\widehat{yOn}+\widehat{yOm}=\widehat{mOn}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{yOz}+\dfrac{1}{2}\widehat{yOx}=\widehat{mOn}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(\widehat{yOz}+\widehat{yOx}\right)=\widehat{mOn}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.180^0=\widehat{mOn}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{mOn}=90^0\)
b) Ta có:
\(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{zOy'}\) đối nhau
Mà Om là phân giác \(\widehat{xOy}\)
Mặt khác Om' đối Om
=> Om' là phân giác \(\widehat{zOy'}\) (*)
Từ (*) \(\Rightarrow\widehat{zOm'}=\widehat{mOy}\left(=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}\right)\) (1)
Lại có: \(\widehat{zOn}=\widehat{nOy}\) (On là phân giác góc yOz) (2)
Cộng (1) với (2), được:
\(\widehat{m'On}=\widehat{nOm}\)
Mà On nằm giữa Om và Om'
=> On là phân giác góc mOm'
Vậy ...
