a) Trước hết ta chú ý rằng nếu ƯCLN(a, b) = d thì a = a’d, b = b’d ƯCLN(a’, b’) = 1
Khi đó ta nói rằng a', b’ nguyên tô" cùng nhau. Theo đề:
a + b = 12a’ + 12b’ = 192 ⇒ a’ + b’ = 192 : 12 = 16
Các trường hợp dưới đây có thể xảy ra:
a' = 15, b' = 1 ⇒ a = 180, b = 12 hoặc a' = 3, b’ = 13 ⇒ a = 36, b = 156 a' = 13, b' = 3 ⇒ a = 156, b = 36 hoặc a' = 1, b' = 15 ⇒ a = 12, b = 180 a’ = 5, b’ = 11 ⇒ a = 60, b = 132 hoặc a’ = 11, b' = 5 ⇒ a = 132, b = 60 a’ = 7, b’ = 9 ⇒ a = 84, b = 108 hoặc a’ = 9, b' = 7 ⇒ a = 108, b = 84 b. Lập luận như câu a) ta có các cặp số a, b sau:
(420,42), (42,420), (378,84), (84,378), (336, 126), (126, 336), (294, 168), (168, 294), (252, 210), (210, 252).