a) Giả sử ba số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2.
Tích T = n(n + 1)(n + 2)
Ta biết rằng trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2. Vậy T \(\vdots \) 2.
Ta cũng có trong ba số tự nhiên liên tiếp có một sô chia hết cho 3. Vậy T \(\vdots \) 3.
Vì ƯCLN(2, 3) = 1, T \(\vdots \) 2, T \(\vdots \) 3, do đó T \(\vdots \) 6.
b) Tích của năm số tự nhiên liên tiếp là:
p = n(n + l)(n + 2)(n + 3)(n + 4)
Trong năm số liên tiếp có ít nhất hai số chẵn liên tiếp. Theo kết quả tích của hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8. Vậy T \(\vdots \) 8.
Trong p có tích của ba số liên tiếp nên P \(\vdots \) 3 mà ƯCLN(8, 3) = 1.
Vậy P \(\vdots \) (8 x 3)
P là tích của năm số liên tiếp nên P \(\vdots \) 5.
ƯCLN(24, 5) = 1, P \(\vdots \) 24 và P \(\vdots \) 5.
Vậy P \(\vdots \) (24 x 5).