Gọi hai số phải tìm là x, y (x > 0, y > 0, x > y)
Theo đề bài ta có:
\(\frac{{x + y}}{{\frac{1}{{35}}}} = \frac{{x - y}}{{\frac{1}{{210}}}} = \frac{{xy}}{{\frac{1}{{12}}}}\)
Hay 35(x + y) =210 (x – y) = 12xy
Vì BCNN (35, 210, 12) = 420, nên
\(\frac{{35(x + y)}}{{420}} = \frac{{210(x + y)}}{{420}} = \frac{{12xy}}{{420}}\)
Hay \(\frac{{x + y}}{{12}} = \frac{{x - y}}{2} = \frac{{xy}}{{35}}\) (1)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{x + y}}{{12}} = \frac{{x - y}}{2} = \frac{{(x + y) + (x - y)}}{{12 + 2}} = \frac{{(x + y) - (x - y)}}{{12 - 2}}\)
Hay \(\frac{{x + y}}{{12}} = \frac{{x - y}}{2} = \frac{x}{7} = \frac{y}{5}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{{xy}}{{35}} = \frac{x}{7} = \frac{y}{5} = \frac{{xy}}{{7y}} = \frac{{xy}}{{5x}}\)
Vì x > 0, y > 0 nên
7y = 35 => y = 5
5x = 35 => x = 7
Vậy hai số dương phải tìm là 7 và 5
