a) Xét ΔAMO và ΔBMO có:
AOM=BOM (vì OM là phân giác)
OAM=OBM=900 (vì MA⊥Ox;MB⊥Oy)
OM là cạnh huyền chung
⇒ΔAMO=ΔBMO (cạnh huyền góc nhọn)
⇒MA=MB.
b) Vì ΔAMO=ΔBMO⇒OA=OB (hai cạnh tương ứng)
Vậy ΔOAB là tam giác cân ( hai cạnh bằng nhau)
c) Xét ΔAMD và ΔBMD có
DAM=EBM=900
AM = BM (suy ra từ ΔAMO=ΔBMO)
AMD=BME (hai góc đối đỉnh)
⇒ΔAMD=ΔBMD (g.c.g)
⇒ MD = ME
d) ΔAMD=ΔBMD⇒AD=BE (hai cạnh tương ứng)
Mà đã có OA = OB
Vậy suy ra OA + AD = OB + BE
⇒OD=OE
(vì A nằm giữa O và D, B nằm giữa O và E)
Vậy ΔODE cân tại O
mà OM là phân giác nên OM là đường cao ⇒OM⊥DE