a) Xét \(\Delta AMO \) và \(\Delta BMO\) có:
\(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\) (vì OM là phân giác)
\(\widehat {OAM} = \widehat {OBM} = {90^0}\) (vì \(MA \bot Ox; MB \bot Oy\))
OM là cạnh huyền chung
\(\Rightarrow \Delta AMO = \Delta BMO\) (cạnh huyền góc nhọn)
\( \Rightarrow MA = MB\).
b) Vì \(\Delta AMO = \Delta BMO \Rightarrow OA = OB\) (hai cạnh tương ứng)
Vậy \(\Delta OAB\) là tam giác cân ( hai cạnh bằng nhau)
c) Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta BMD\) có
\(\widehat {DAM} = \widehat {EBM} = {90^0}\)
AM = BM (suy ra từ \(\Delta AMO = \Delta BMO\))
\(\widehat {AMD} = \widehat {BME}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow \Delta AMD = \Delta BMD\) (g.c.g)
⇒ MD = ME
d) \(\Delta AMD = \Delta BMD \Rightarrow AD = BE\) (hai cạnh tương ứng)
Mà đã có OA = OB
Vậy suy ra OA + AD = OB + BE
\(\Rightarrow OD = OE \)
(vì A nằm giữa O và D, B nằm giữa O và E)
Vậy \(\Delta ODE\) cân tại O
mà OM là phân giác nên OM là đường cao \(\Rightarrow OM \bot DE \)
