Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
+ Tính \(D,\,\,{D_x},\,\,{D_y}\)
+ Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm \(\left( {D \ne 0} \right)\)
+ Giải hệ phương trình để tìm \(x,\,\,y\).
+ Tìm \(m\) để \(x,\,\,y\) nguyên.Giải chi tiết:Ta có: \(D = {m^2} - 1,\,\,{D_x} = m - 1,\,\,{D_y} = 2{m^2} + m - 3\)
Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(D \ne 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m \ne 1\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{{D_x}}}{D} = \dfrac{1}{{m + 1}}\\y = \dfrac{{{D_y}}}{D} = \dfrac{{2m - 1}}{{m + 1}}\end{array} \right.\)
Hệ phương trình có nghiệm nguyên \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{m + 1}} \in \mathbb{Z}\\\dfrac{{2m - 1}}{{m + 1}} = 2 - \dfrac{3}{{m + 1}} \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1\,\, \vdots \,\,\left( {m + 1} \right)\\3\,\, \vdots \,\,\left( {m + 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {m + 1} \right) \in U\left( 1 \right) = \left\{ { \pm 1} \right\}\)
\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 2;\,\,0} \right\}\)
Tổng tất cả các giá trị của \(m\) thỏa mãn đề bài là: \( - 2 + 0 = - 2\)
Chọn C
