Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:

+ Tính \(D,\,\,{D_x},\,\,{D_y}\)
+ Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm \(D \ne 0\)
+ Giải hệ phương trình để tìm \(x;\,\,y\).
+ Xác định điều kiện của \(m\) để phương trình có nghiệm âm.Giải chi tiết:Ta có: \(D = {m^2} - m - 2,\,\,{D_x} =  - 2{m^2} - 2m - 6,\,\,{D_y} = 2{m^2} + 3m - 5\)
Hệ phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow D \ne 0 \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m =  - 1\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}mx + (m + 2)y = 5\\x + my = 2m + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx + (m + 2)y = 5\\x = 2m + 3 - my\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m\left( {2m + 3 - my} \right) + (m + 2)y = 5\\x = 2m + 3 - my\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 2{m^2} - 2m - 6}}{{{m^2} - m - 2}}\\y = \dfrac{{2{m^2} + 3m - 5}}{{{m^2} - m - 2}}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\dfrac{{ - 2{m^2} - 2m - 6}}{{{m^2} - m - 2}};\,\,\dfrac{{2{m^2} + 3m - 5}}{{{m^2} - m - 2}}} \right)\).
Hệ phương trình có nghiệm âm khi \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 2 > 0\\2{m^2} + 3m - 5 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m <  - 1\\m > 2\end{array} \right.\\ - \dfrac{5}{2} < m < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow  - \dfrac{5}{2} < m <  - 1\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m <  - 1\\m > 2\end{array} \right. \cap  - \dfrac{5}{2} < m < 1\) \( \Leftrightarrow  - \dfrac{5}{2} < m <  - 1\).
Vậy \( - \dfrac{5}{2} < m <  - 1\).
Chọn D