Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
+ Tính \(D,\,\,{D_x},\,\,{D_y}\)
+ Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm \(\left( {D \ne 0} \right)\)
+ Giải hệ phương trình để tìm \(x,\,\,y\). Tính \(x + y\).Giải chi tiết:Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - (m + 1)y = 3m\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - 2my = m + 2\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\x + 2y = 4\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\).
Xét hệ phương trình \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\): \(\left\{ \begin{array}{l}mx - (m + 1)y = 3m\\x - 2my = m + 2\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\)
Ta có: \(D = - 2{m^2} + m + 1,\,\,{D_x} = - 5{m^2} + 3m + 2,\,\,{D_y} = {m^2} - m\)
Hệ phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow D \ne 0 \Leftrightarrow - 2{m^2} + m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{{D_x}}}{D} = \dfrac{{ - 5m + 2}}{{ - 2m + 1}}\\y = \dfrac{{{D_y}}}{D} = \dfrac{m}{{ - 2m + 1}}\end{array} \right.\)
Thay \(x = \dfrac{{ - 5m + 2}}{{ - 2m + 1}},\,\,y = \dfrac{m}{{ - 2m + 1}} = 4\) vào \(\left( 3 \right)\) ta được: \(\dfrac{{ - 5m + 2}}{{ - 2m + 1}} + \dfrac{{2m}}{{ - 2m + 1}} = 4 \Leftrightarrow m = \dfrac{2}{5}\)
Chọn C
