Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:

Quan sát đề bài, chúng ta thấy cần dùng phương pháp đổi biến. Tuy nhiên các tử thức vẫn còn chứa ẩn, do đó chúng ta cần biến đổi tách phần nguyên trước khi đổi biến.
Biến đổi để đặt \(\dfrac{1}{{x + y - 2}} = u;\,\,\dfrac{1}{{x + 2y}} = v\,\,\left( {u,v \ne 0} \right)\).Giải chi tiết:Điều kiện: \(x + y \ne 2\) và \(x + 2y \ne 0\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{{x + y - 2}} + \dfrac{{x + 2y + 4}}{{x + 2y}} = 3}\\{\dfrac{{x + y}}{{x + y - 2}} - \dfrac{8}{{x + 2y}} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{{x + y - 2}} + 1 + \dfrac{4}{{x + 2y}} = 3}\\{1 + \dfrac{2}{{x + y - 2}} - \dfrac{8}{{x + 2y}} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{{x + y - 2}} + \dfrac{4}{{x + 2y}} = 2}\\{\dfrac{2}{{x + y - 2}} - \dfrac{8}{{x + 2y}} = 0}\end{array}} \right.\)
Đặt: \(\dfrac{1}{{x + y - 2}} = u;\,\,\dfrac{1}{{x + 2y}} = v\,\,\left( {u,v \ne 0} \right)\)
Hệ phương trình trở thành: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u + 4v = 2}\\{2u - 8v = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + 4v = 2\\u - 4v = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{{x + y - 2}} = 1}\\{\dfrac{1}{{x + 2y}} = \dfrac{1}{4}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 = 1\\x + 2y = 4\end{array} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 3}\\{x + 2y = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\)  (thỏa mãn)
 \( \Rightarrow {x^2} + {y^3} = 5\)
Chọn B