Đáp án đúng:
Phương pháp giải:
Xét các trường hợp \(n = 3k,n = 3k + 1,n = 3k + 2\), dễ thấy đều thỏa mãn Giải chi tiết:Gọi \(A = n\left( {2n + 7} \right)\left( {7n + 1} \right)\)Ta có trong hai số \(n\) và \(7n + 1\) phải có một số chẵn nên \(n\left( {2n + 7} \right)\left( {7n + 1} \right)\) luôn chia hết cho \(2\) Với \(n \in \mathbb{N},\)ta có ba trường hợp sau :\(\begin{array}{l}TH1:n = 3k\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Rightarrow A = 3k\left( {6k + 7} \right)\left( {21k + 1} \right) \vdots 3 & & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\TH2:n = 3k + 1\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Rightarrow A = \left( {3k + 1} \right)\left( {6k + 9} \right)\left( {21k + 8} \right) \vdots 3 & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\TH3:n = 3k + 2\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Rightarrow A = \left( {3k + 2} \right)\left( {6k + 11} \right)\left( {21k + 15} \right) \vdots 3 & (3)\end{array}\)Từ (1), (2), (3) suy ra \(A \vdots 3,\forall n \in \mathbb{N} \Rightarrow A \vdots 6,\forall n \in \mathbb{N}\).
