Thay t lần lượt bằng 0, 1 và 2 ta được: \(f(0) = 0 + b.0 + c = 1\) (1) \(f(1) = a + b + c = 2\) (2) \(f(2) = 4a + 2b + c = 2\) (3) Từ (1) ta có ngay c=1. Thay c=1 vào (2) ta được \(a + b = 1\,(4),\) thay vào (3) ta được \(4a + 2b = 1\,(5)\) hay \(4a = 1 - 2b,\) mà từ (4) ta có \(b = 1 - a\) nên: \(4a = 1 - 2b = 1 - 2(1 - a) = 1 - 2 + 2a = 2a - 1\) Từ đó ta tìm được \(a = - \frac{1}{2}\) và \(b = \frac{3}{2}.\) Vậy đa thức cần phải tìm là: \( - \frac{1}{2}{t^2} + \frac{3}{2}t + 1.\)