Sử dụng định nghĩa và định lí của đường trung bình của hình tam giác và hình thangGiải chi tiết:a) Theo đề bài \(M\) là trung điểm của \(AD,N\) là trung điểm của \(BC\) nên \(MN\) là trung bình của hình thang \(ABCD\), do đó \(MN = \frac{{AB + CD}}{2}\) hay \(6 = \frac{{AB + 8}}{2} \Rightarrow AB + 8 = 12 \Rightarrow AB = 4cm\).b) Vì \(MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) (chứng minh a) nên \(MN//AB,MN//CD.\)\(\Delta ABD\) có \(MA = MD\) (giả thiết) và \(MP//AB\) nên \(PB = PD,\) do đó \(MP\) của tam giác \(ABD\), suy ra \(MP = \frac{{AB}}{2} = \frac{4}{2} = 2cm\)Chứng minh tương tự, ta có \(NQ\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(NQ = \frac{{AB}}{2} = \frac{4}{2} = 2cm\)\(MQ\) là đường trình bình của tam giác \(ACD\) nên \(MQ = \frac{{CD}}{2} = \frac{8}{2} = 4cm\)Suy ra \(PQ = MQ - MP = 4 - 2 = 2cm\)Vậy \(MP = PQ = QN = 2cm\)
