Mn giúp em bài này với ạ. Chả biết bắt đầu từ đâu cả
Bộ ba số \(\left\{ {3;5;7} \right\}\) là bộ ba số nguyên tố liên tiếp. Trong tập hợp các số tự nhiên còn có bộ ba số lẻ liên tiếp nào là bộ ba số nguyên tố nữa không?
Giả sử tồn tại một bộ ba số nguyên tố liên tiếp khác. Các số này là số nguyên tối và khác 3 nên không có số nào chia hết cho 3 (*). Gọi số nhỏ nhất trong ba số liên tiếp đó là \(3n + 1\) thì số tiếp theo là \(3n + 3\) chia hết cho 3. Nếu số nhỏ nhất có dạng \(3n - 1\) thì số cuối cùng của bộ ba này là \(\left( {3n - 1} \right) + 4 = 3n + 3\) cũng chia hết cho 3. Cả hai trường hợp đều mâu thuẫn với (*) Vậy không còn bộ ba số nguyên tố liên tiếp nào nữa, nói cách khác bộ ba số (3;5;7) là bộ ba số lẻ duy nhất là bộ ba số nguyên tố.