Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(5; 5), phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là x + y - 8 = 0. Biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai điểm M(7; 3), N(4; 2). Tính diện tích tam giác ABC.

phucttna123

5 năm trước

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 1331 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

photomienhue

Gọi H1 đối xứng với H qua BC $\Rightarrow pt \;HH_{1}:x-y=0\Rightarrow \left \{ I \right \}=HH_{1}\cap BC$

⇒ I(4; 4) ⇒ H1 (3; 3). Ta chứng minh được điểm H1 thuộc (ABC)

$(ABC):x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0,(a^{2}+b^{2}-c>0)$

Do $\left\{\begin{matrix} M\in (ABC)\\N \in (ABC) \\H_{1}\in (ABC) \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 7^{2}+3^{2}-14a-6b+c=0\\4^{2}+2^{2}-8a-4b+c=0 \\3^{2}+3^{2}-6a-6b+c=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=5\\b=4 \\c=36 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (ABC):x^{2}+y^{2}-10x-8y+36=0$

$\left \{ A \right \}=HH_{1}\cap (ABC)\Rightarrow A(6;6), do\; Aeq H_{1}.$

$\left \{ B,C \right \}=BC\cap (ABC)\Rightarrow$ tọa độ B, C là nghiệm hpt $\left\{\begin{matrix} x+y-8=0\\x^{2}+y^{2}-10x-8y+36=0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x=3\\y=5 \end{matrix}\right.\\ \;\left\{\begin{matrix} x=6\\y=2 \end{matrix}\right. \end{matrix}\Rightarrow BC=3\sqrt{2},d(A,BC)=\frac{\left | 6+6-8 \right |}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$

Suy ra diện tích $\triangle ABC$ là $S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}.d(A,BC).BC=\frac{1}{2}.2\sqrt{2}.3\sqrt{2}=6$ (đvdt)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm M $(\frac{9}{2};3)$ là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của $\Delta$ ADH là d: $4x+y-4=0$ Viết phương trình cạnh BC.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD và P là giao điểm của hai đường thẳng MN, AC. Biết đường thẳng AC có phương trình x – y – 1 = 0, M(0; 4), N(2; 2) và hoành độ điểm A nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm P, A và B.

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x^{2}-xy+1}+\sqrt[3]{y^{2}-xy+1}-2=2(x-y)^{2}\\(16xy-5)(\sqrt{x}+\sqrt{y})+4=0 \end{matrix}\right.$

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có đỉnh A(2;-1). Giao điểm hai đường chéo AC và BD là điểm I(1;2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI có tâm là $E\left ( -\frac{27}{9};-\frac{9}{8} \right )$ . Biết đường thẳng BC đi qua điểm M (9;-6). Tìm tọa độ đỉnh B D, biết điểm B có tung độ nhỏ hơn 3.

Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC, biết CM cắt DN tại điểm $I(\frac{22}{5};\frac{11}{5}).$ Gọi H là trung điểm DI, biết đường thẳng AH cắt CD tại $P(\frac{7}{2};1).$ Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết hoành độ điểm A nhỏ hơn 4.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I ,điểm M (2; -1) là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của B lên AI là $D\left ( \frac{9}{5};\frac{-8}{5} \right )$ . Biết rằng AC có phương trình $x+y-5=0$ , tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB, N là điểm trên cạnh AD sao cho AN = 2ND. Giả sử đường thẳng CN có phương trình x + 2y - 11 = 0 và điểm M $(\frac{5}{2};\frac{1}{2}).$ Tìm tọa độ điểm C.

Giải phương trình $\small 2x+5>\sqrt{2-x}(\sqrt{x-1}+\sqrt{3x+4})$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x^{3}-3+2\sqrt{y^{2}+3y}=2x\sqrt{y}+y\\ x^{2}-\sqrt{y+3}+\sqrt{y}=0 \end{matrix}\right.(x,y\in R).$

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 3.

Chứng minh rằng: $\frac{1}{1+a^{2}(b+c)}+\frac{1}{1+b^{2}(c+a)}+\frac{1}{1+c^{2}(a+b)}\leq \frac{1}{abc}.$