Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x^{3}-3+2\sqrt{y^{2}+3y}=2x\sqrt{y}+y\\ x^{2}-\sqrt{y+3}+\sqrt{y}=0 \end{matrix}\right.(x,y\in R).\)

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 3.

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{1+a^{2}(b+c)}+\frac{1}{1+b^{2}(c+a)}+\frac{1}{1+c^{2}(a+b)}\leq \frac{1}{abc}.\)

Help me!

Giải bất phương trình \(\frac{x-3}{3\sqrt{x+1}x+3}\leq \frac{2\sqrt{9-x}}{x}\)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A (-1; -1); đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình: \((x-3)^2+(y-2)^2=25\). Viết phương trình đường thẳng BC, biết I (1;1) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;5). Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng (Oxy), tọa độ điểm C thuộc trục Oz sao cho A, B, C phân biệt, thẳng hàng và AB = \(\small \sqrt{35}\)

Help me!

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có AD // BC. Phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB, AC lần lượt là \(x-2+3-0;y-2=0\). Gọi I là giao điểm của AC, BD. Tìm tọa độ các đỉnh hình thang ABCD biết IB =2IA, hoành độ của I lớn hơn -3 và điểm M(-1;3) thuộc đường thẳng BD .

Cứu với mọi người!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Điểm \(E\left ( \frac{1}{2};\frac{1}{2} \right )\) là trung điểm cạnh AB và \(H\left ( -\frac{4}{5};\frac{22}{5} \right )\)là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng CI, biết đường thẳng BC có phương trình x + y - 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực \(\left\{\begin{matrix} 6x^3+3x^2+y=y^2+xy(3x-2)\\ \sqrt{4x^2-y-2}+\sqrt{x-1}=y-1 \end{matrix}\right.\)

Trong mặt phẳng vơi hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) có phương trình \((x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25\). Các điểm K(-1;1), H(2;5) lần lượt là chân đường cao hạ tử A, B của tam giác ABC. Tìm tọa độ các định của tam giấc ABC biết rẳng đỉnh C có hoành độ dương.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), bán kính R = 5. Chân đường cao hạ từ B, C, A của tam giác ABC lần lượt là D(4;2), E(1;- 2) và F. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF, biết rằng A có tung độ dương.