Help me! Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có AD // BC. Phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB, AC lần lượt là \(x-2+3-0;y-2=0\). Gọi I là giao điểm của AC, BD. Tìm tọa độ các đỉnh hình thang ABCD biết IB =2IA, hoành độ của I lớn hơn -3 và điểm M(

ngovantiephup

5 năm trước

Help me!

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có AD // BC. Phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB, AC lần lượt là \(x-2+3-0;y-2=0\). Gọi I là giao điểm của AC, BD. Tìm tọa độ các đỉnh hình thang ABCD biết IB =2IA, hoành độ của I lớn hơn -3 và điểm M(-1;3) thuộc đường thẳng BD .

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 459 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tranhieuthaonhi1502

+ Do \(A=AB\cap AC\Rightarrow A(1;2)\)
Lấy \(E(0;2) \in AC\), gọi \(F(2a-3;a) \in AB\) sao cho EF // BD
\(\Rightarrow \frac{EF}{BI}=\frac{AE}{AI}\Leftrightarrow \frac{EF}{AE}= \frac{BI}{AI}=\sqrt{2}\Rightarrow EF=\sqrt{2}.AE\)
\(\Leftrightarrow (2a-3)^2+(a-2)^2=2\)
\(\Leftrightarrow a=\frac{11}{5} \ hoac \ a=1\)
+ Khi \(a=\frac{11}{5} \Rightarrow \overrightarrow{EF}(\frac{7}{5};\frac{1}{5})\) là vtcp của đường thẳng BD \(\Rightarrow BD: x-7y+22=0\)
Do \(I=BD\cap AC\Rightarrow I(-8;2)\) (loại)
+ Khi \(a=1\Rightarrow \overrightarrow{EF}(-1;-1)\) là vtcp của đường thẳng BD \(\Rightarrow BD:x-y+4=0\)
Do \(I=BD\cap AC\Rightarrow I(-2;2) (t/m)\Rightarrow AB\cap BD=B(-5;-1)\)
+ Lại có \(\overrightarrow{IB}=-\frac{IB}{ID}.\overrightarrow{ID}=-\frac{IB}{IA}.\overrightarrow{ID} =-\sqrt{2}\overrightarrow{ID}\Rightarrow D\left ( \frac{3-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}; \frac{3+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \right )\)
\(\overrightarrow{IA}=\frac{IA}{IC}.\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IA}=-\frac{IA}{IB}.\overrightarrow{IC} =\frac{-1}{\sqrt{2}}\overrightarrow{IC}\Rightarrow C(-3\sqrt{2}-2;2)\)
Vậy \(A(1;2);B(-5;-1);C(-3\sqrt{2}-2;2);D \left ( \frac{3-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} ; \frac{3+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \right )\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cứu với mọi người!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Điểm \(E\left ( \frac{1}{2};\frac{1}{2} \right )\) là trung điểm cạnh AB và \(H\left ( -\frac{4}{5};\frac{22}{5} \right )\)là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng CI, biết đường thẳng BC có phương trình x + y - 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực \(\left\{\begin{matrix} 6x^3+3x^2+y=y^2+xy(3x-2)\\ \sqrt{4x^2-y-2}+\sqrt{x-1}=y-1 \end{matrix}\right.\)

Trong mặt phẳng vơi hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) có phương trình \((x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25\). Các điểm K(-1;1), H(2;5) lần lượt là chân đường cao hạ tử A, B của tam giác ABC. Tìm tọa độ các định của tam giấc ABC biết rẳng đỉnh C có hoành độ dương.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), bán kính R = 5. Chân đường cao hạ từ B, C, A của tam giác ABC lần lượt là D(4;2), E(1;- 2) và F. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF, biết rằng A có tung độ dương.

Một bác nông dân cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất gồm 6 ha, với lượng phân bón dự trữ là 100kg và sử dụng tối đa 120 ngày công. Để trồng 1 ha lúa cần sử dụng 20kg phân bón, 10 ngày công với lợi nhuận là 30 triệu đồng; để trồng 1 ha khoai cần sử dụng 10kg phân bón, 30 ngày công với lợi nhuận là 60 triệu đồng. Hỏi bác nông dân cần trồng bao nhiêu ha lúa và khoai để đạt lợi nhuận cao nhất.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng \(d:x+2y-6=0\), điểm M(1;1) thuộc cạnh BD biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng \(\Delta :x+y-1=0\).Tìm tọa độ đỉnh C.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải bất phương trình \(1+x\sqrt{x^2+1}>\sqrt{x^2-x+1}(1+\sqrt{x^2-x+2})\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải phương trình \(3x^2-8x+8=5\sqrt{x^3+8}\)

Giải phương trình \(8x^2+\sqrt{10x+11}+\sqrt{14x+18}=11\)

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix}(2x+\sqrt{1+4x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=1 \\ x\sqrt{x-y-xy+1}=2xy+x-y+1 \end{matrix}\right.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến