Điều kiện: yeq0;1+y3x≥0 ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧(x−2)1+y3x−2x−y(1)y21+y3x=2x2+y2−4x⇔⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧(yx−y2)1+y3x=y2x−11+y3x=2(yx)2+1−y4x Đặt {a=yxb=y1 khi đó ta có được hệ: {(a−2b)1+3a=2a−11+3a=2a2−4ab+1 * Cộng theo vế hai phương trình cho nhau, ta được: (a−2b+1)1+3a=2a2−2a−4ab ⇔(a−2b+1)(1+3a−2a)=0⇔[a+1=2b2a=1+3a * Với a+1=2b⇔yx+1=y2⇔x+y=2 thế vào (1) ta được:
−y1+y2(2−y)−2(2−y)−y⇔2y(2−y)−1−1+y3(2−y) ⇒4(y2−y)2−7y2−y=0⇔[y2−y=0y2−y=47⇔[y=2⇒x=0y=118⇒x=1114 Thay x=1114;y=118 vào hệ không thỏa mãn Với 2a=1+3a⇔{a≥04a2−3a−1=0⇔a=1⇔x=y Khi đó (1)⇔2(x−2)=x⇔x=4⇔y=4 Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là: {x=0y=2;{x=4y=4