Giải phương trình: \(\cos x+\frac{1}{\cos x}-\frac{3}{2\sin x}=0\)
ĐK: \(\cos xeq 0, \sin xeq 0\) khi đó:
PT\(\Leftrightarrow \sin 2x.\cos x+2\sin x-3\cos x=0\)
\(\Leftrightarrow \sin 2x.\cos x-\cos x+2\sin x-2\cos x=0\)
\(\Leftrightarrow (\sin 2x-1).\cos x+2(\sin x-\cos x)=0\)
\(\Leftrightarrow -(\sin x-\cos x)^{2}.\cos x+2(\sin x-\cos x)=0\)
\(\Leftrightarrow (\sin x-\cos x)(2-\cos x(\sin x-\cos x))=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix}\sin x-\cos x=0 \\ 2-\cos x\sin x+\cos ^{2}x=0 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix}\sqrt{2}\sin (x-\frac{\pi }{4})=0 \\ \frac{2}{\cos^{2}x}-\tan x+1=0 \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix}\sqrt{2}\sin(x-\frac{\pi }{4})=0 \\ 2(1+\tan ^{2}x)-\tan x+1=0 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix}\sqrt{2}\sin (x-\frac{\pi }{4})=0 \\2\tan ^{2}x-\tan x+3=0(vn) \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin (x-\frac{\pi }{4})=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k \pi (k\in Z)\)
Thỏa mãn điều kiện => họ nghiệm của phương trình là: \(\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k \pi (k\in Z)\)
