Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I (2;4) ; trực tâm H (1;3) ; đường thẳng AH cắt BC tại điểm A' (2;2) và cắt đường tròn (C) tại điểm K khác A. Tính diện tích tứ giác ABKC.

Giải bất phương trình \(\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x^2+2x+3}\geq 3\sqrt{x^2+4x+5}\)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm \(I(\frac{1}{2};0),\) phương trình đường thẳng AB: x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng A có hoành độ âm.

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải bất phương trình \(\sqrt{x^3+2x^2+4x}+x\leq 2x\sqrt{x}+4\sqrt{x}\)

Giải hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} x+y+\sqrt{x+y+3}=(x+y)^{2}+2\sqrt{x+y}\\\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \sqrt{x^{2}+x+y+2}+\sqrt{x-y}=3 \end{matrix}\right.(x,y\in R).\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải phương trình: \((4x-1)\sqrt{x^3+1}=2x^3+2x+1\)

Giải bất phương trình \(\sqrt{x}(x+1)\geq x^3-5x^2+8x-6 (x\in R)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm A thuộc đường thẳng \(d_{1}: x-y-4=0,\) điểm C(-7; 5), M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 3MC, đường thẳng đi qua D và M có phương trình là \(d_{2}:3x-y+18=0.\) Xác định tọa độ của đỉnh A, B biết điểm B có tung độ dương.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có B(-2; 1) và C(8; 1) . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính \(\small r=3\sqrt{5}-5\). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC , biết tung độ điểm I là số dương.

Giải phương trình: \((\frac{1}{2})^{-3x}-2.4^x-3(\sqrt{2})^{2x}=0\)