Giải hệ phương trình \(\small \left\{\begin{matrix} 3y\sqrt{2+x}+8\sqrt{2+x}=10y-3xy+12\\ 5y^3\sqrt{2-x}-8=6y^2+xy^3\sqrt{2-x} \end{matrix}\right.\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;6), B(1;1),C(6;3)
1. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC, gọi E, F lần lượt là hình chiếu của các đỉnh B, C lên các cạnh AC, AB. Các đường thẳng BC và EF lần lượt có phương trình BC: x - 4y - 12 = 0, EF: 8x + 49y - 6 = 0, trung điểm I của EF nằm trên đường thẳng ∆: x - 12y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết BC = \(2\sqrt{17}\) và đỉnh B có hoành độ âm.

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải bất phương trình \((x^2+x)\sqrt{2x+3}\leq x^3+3x^2+x-2\)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm N(1;-2) thỏa mãn \(\small 2\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}=\vec{0}\) và điểm M(3; 6) thuộc đường thẳng chứa cạnh AD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống đường thẳng DN. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết khoảng cách từ điểm H đến cạnh CD bằng\(\small \frac{12\sqrt{2}}{13}\) và định A có hoành độ là một số nguyên lớn hơn -2.

Help me!

Giải bất phương trình sau trên tập R
\(\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{x-\frac{1}{x}}>\frac{x-1}{x}\)

Cứu với mọi người!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x + 3\sqrt{xy + x -y^2 - y} = 5y + 4\\ \sqrt{4y^2 - x - 2} + \sqrt{y - 1} = x - 1 \end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình

\(\left\{\begin{matrix} x^{2}+4y(x-5)-1=4y^{2}-x+2\sqrt{2y}\\4y(x-4)+x=2\sqrt{x-1} \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và B có phương trình cạnh CD là 3x - y - 14 = 0. Điểm M là trung điểm của AB, điểm \(N(0;-\frac{3}{2})\) là trung điểm của MA. Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A B, trên MD và MC. Xác định tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD biết điểm M nằm trên đường thẳng d: 2x - y - 3 = 0, hai đường thẳng AH và BK cắt nhau tại điểm \(P(\frac{5}{2};-\frac{3}{2})\).

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn \((C): x^2+y^2-3x-5y+6=0\). Trực tâm của tam giác ABC là H (2; 2) và đoạn \(BC=\sqrt{5}\). Tìm tọa độ các điểm A,B,C biết điểm A có hoành độ dương