Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^4y+y^5=x^{10}+x^6\\ 4\sqrt{1+x}-2\sqrt{1-x}-3x=1+\sqrt{1-y} \end{matrix}\right.$

Nguyenphat1706

5 năm trước

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 291 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huyenmai1706

Điều kiện: $-1\leq x\leq 1,y\leq 1$
Nếu x = 0 thay vào hệ phương trình ta được (x;y) = (0;0) là một nghiệm của hệ phương trình.
Nếu $xeq 0$ từ $x^4y+y^5=x^{10}+x^6\Leftrightarrow (\frac{y}{x})^5+\frac{y}{x}=x^5+x$
Xét $f(t)=t^5+t,t\in R$ . Ta có $f'(t)=5t^4+1> 0,\forall t\in R$ , nên f(t) đồng biến trên R.
Do đó $f(x)=f(\frac{y}{x})$ . Suy ra $\frac{y}{x}=x\Leftrightarrow y=x^2$
Thay y = x2 vào phương trình thứ hai ta được $4\sqrt{1+x}-2\sqrt{1-x}-3x=1+\sqrt{1-x^2} \ \ (*)$
Đặt $u=\sqrt{1+x}\geq 0, v=\sqrt{1-x}\geq 0$ . Ta có $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}(u^2-v^2)\\ u^2+v^2=2 \end{matrix}\right.$
Phương trình (*) trở thành $4u-2v-\frac{3}{2}(u^2-v^2)=\frac{1}{2}(u^2+v^2)+uv$
$\Leftrightarrow 2u^2+(v-4)u-v^2+2v=0\Leftrightarrow (2u-v)(u+v-2)=0$
Nếu v = 2u thì $\sqrt{1-x}=2\sqrt{1+x}\Leftrightarrow x=-\frac{3}{5}\Rightarrow y=\frac{9}{25}$
Nếu v = 2 - u thì $\sqrt{1-x}=2 - \sqrt{1+x}\Rightarrow$ PT vô nghiệm
Tóm lại phương trình có các nghiệm là $(x;y)=(0;0),(-\frac{3}{5};\frac{9}{25})$

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải bất phương trình: $\frac{x-3}{3\sqrt{x+1}+x+3}\leq \frac{2\sqrt{9-x}}{x}$

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải phương trình $2x^2-1=\sqrt{1-x^2}$

Giải hệ phương trình $\small \left\{\begin{matrix} 3y\sqrt{2+x}+8\sqrt{2+x}=10y-3xy+12\\ 5y^3\sqrt{2-x}-8=6y^2+xy^3\sqrt{2-x} \end{matrix}\right.$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;6), B(1;1),C(6;3)
1. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC, gọi E, F lần lượt là hình chiếu của các đỉnh B, C lên các cạnh AC, AB. Các đường thẳng BC và EF lần lượt có phương trình BC: x - 4y - 12 = 0, EF: 8x + 49y - 6 = 0, trung điểm I của EF nằm trên đường thẳng ∆: x - 12y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết BC = $2\sqrt{17}$ và đỉnh B có hoành độ âm.

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải bất phương trình $(x^2+x)\sqrt{2x+3}\leq x^3+3x^2+x-2$

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm N(1;-2) thỏa mãn $\small 2\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}=\vec{0}$ và điểm M(3; 6) thuộc đường thẳng chứa cạnh AD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống đường thẳng DN. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết khoảng cách từ điểm H đến cạnh CD bằng $\small \frac{12\sqrt{2}}{13}$ và định A có hoành độ là một số nguyên lớn hơn -2.

Help me!

Giải bất phương trình sau trên tập R
$\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{x-\frac{1}{x}}>\frac{x-1}{x}$

Cứu với mọi người!

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x + 3\sqrt{xy + x -y^2 - y} = 5y + 4\\ \sqrt{4y^2 - x - 2} + \sqrt{y - 1} = x - 1 \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+4y(x-5)-1=4y^{2}-x+2\sqrt{2y}\\4y(x-4)+x=2\sqrt{x-1} \end{matrix}\right.(x,y\in R)$