Điều kiện: −1≤x≤1,y≤1 Nếu x = 0 thay vào hệ phương trình ta được (x;y) = (0;0) là một nghiệm của hệ phương trình. Nếu xeq0 từ x4y+y5=x10+x6⇔(xy)5+xy=x5+x Xét f(t)=t5+t,t∈R. Ta có f′(t)=5t4+1>0,∀t∈R, nên f(t) đồng biến trên R. Do đó f(x)=f(xy). Suy ra xy=x⇔y=x2 Thay y = x2 vào phương trình thứ hai ta được 41+x−21−x−3x=1+1−x2(∗) Đặt u=1+x≥0,v=1−x≥0. Ta có {x=21(u2−v2)u2+v2=2 Phương trình (*) trở thành 4u−2v−23(u2−v2)=21(u2+v2)+uv ⇔2u2+(v−4)u−v2+2v=0⇔(2u−v)(u+v−2)=0 Nếu v = 2u thì 1−x=21+x⇔x=−53⇒y=259 Nếu v = 2 - u thì 1−x=2−1+x⇒ PT vô nghiệm Tóm lại phương trình có các nghiệm là (x;y)=(0;0),(−53;259)