Cứu với mọi người! Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x+1}{y+3}}+\sqrt{\frac{y+2}{x+4}}=3\\ \\ 10x+15y+3xy+46=0 \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)

khacemvaotim123

5 năm trước

Cứu với mọi người!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x+1}{y+3}}+\sqrt{\frac{y+2}{x+4}}=3\\ \\ 10x+15y+3xy+46=0 \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 360 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

toanday

Đ/K \(xeq -4;yeq -3;\frac{x+1}{y+3}\geq 0;\frac{y+2}{y+3}\geq 0\)
Từ phương trình \((2)\Leftrightarrow xy+2x+y+2=4(xy+3x+4y+12)\Leftrightarrow (x+1)(y+2)=4(x+4)(y+3)\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+1}{y+3}.\frac{y+2}{x+4}=4\)
Ta được: \(\large \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x+1}{y+3}}+\sqrt{\frac{y+2}{x+4}}=3\ (1)\\ \\ \frac{x+1}{y+3}.\frac{y+2}{x+4}=4 \ (2) \end{matrix}\right.\)
Đặt \(u=\sqrt{\frac{x+1}{y+3}}\Rightarrow u^2=\frac{x+1}{y+3};(u\geq 0);v=\sqrt{\frac{y+2}{x+4}}\Rightarrow v^2=\frac{y+2}{x+4};(v\geq 0)\)
Hệ pt đã cho trở thành: \(\left\{\begin{matrix} u+v=3\\ uv=3 \end{matrix}\right.\)
Giải, ta được u = 2; v = 1 hoặc u = 1; v = 2
+ \(\left\{\begin{matrix} u=2\\ v=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x+1}{y+3}=4\\ \\ \frac{y+2}{y+4}=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-4y=11\\ x-y=-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-\frac{19}{3}\\ \\ y=-\frac{22}{3} \end{matrix}\right.\)
+ \(\left\{\begin{matrix} u=1\\ v=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x+1}{y+3}=1\\ \\ \frac{y+2}{y+4}=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=2\\ 4x-y=-14 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-\frac{16}{3}\\ \\ y=-\frac{22}{3} \end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm \((x;y)=\left ( -\frac{19}{3};-\frac{13}{3}\right )\) và \((x;y)=\left ( -\frac{16}{3};-\frac{22}{3}\right )\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(1; 2), (C) cắt trục hoành tại A và B, cắt đường thẳng \(\Delta :3x+4y-6=0\) tại C và D. Viết phương trình đường tròn (C) biết AB + CD = 6.

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có \(B(\frac{1}{2};3)\). Đường tròn tâm J nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P. Cho biết M (3;3) và đường thẳng đi qua hai điểm N, P có phương trình y - 1 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng A có tung độ âm.

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB. Trên đoạn thẳng BD lấy điểm M sao cho DM = 4 MB và gọi E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng DM và BC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết E (1;6), F (2;3), D có hoành độ lớn hơn 1 và A có hoành độ âm.

Help me!

Cho ba số thực dương a,b,c và thỏa mãn điều kiện a2+b2+c2 =3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(S=\frac{a^3+b^3}{a+2b}+\frac{b^3+c^3}{b+2c}+\frac{c^3+a^3}{c+2a}\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2\\ \sqrt{x^2+y^2+1}=3+\sqrt{x^2-y^2} \end{matrix}\right.(x,y\in Z)\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với A(-2;0) và đường thẳng d: 3x - 4y + 6 = 0 cắt đoạn thẳng BC. Khoảng cách từ B và D tới đường thẳng d lần lượt là 1 và 3. Đỉnh C thuộc đường thẳng x – y + 4=0 và có hoành độ không âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, D

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2-y^2)+(x+y)(3xy+x-1)=-2\\ 2(x^2+y^2)+3x-y-2=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+3\sqrt{xy+x-y^2-y}=5y+4\\ \sqrt{4y^2-x-2}+\sqrt{y-1}=x-1 \end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+\sqrt{y}}-\sqrt{x-\sqrt{y}}=\sqrt{4x-y}\\ \sqrt{x^2-9}=3\sqrt{y-3x+3}-2 \end{matrix}\right.\)

Giải bất phương trình: \(\sqrt{4x+1}+\sqrt{6x+4}\geq 2x^2-2x+3\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến