Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ:3x+2y−4=0 và hai điểm A(-1;-3), G(3;-1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhận G làm trọng tâm và đường thẳng Δ chứa đường trung trực của cạnh AC.
Đường thẳng AC đi qua A(-1;-3) và vuông góc với Δ nên có phương trình: 2(x+1)−3(y+3)=0⇔2x−3y−7=0 Trung điểm M của cạnh AC có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình {2x−3y−7=03x+2y−4=0⇒M(2;−1) Do BG=2GM⇒B(5;−1). Khi đó trung điểm của AB là N(2;-2) và AB=(6;2) Suy ra đường trung trực của AB có phương trình 3x+y−4=0 Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình {3x+y−4=03x+2y−4=0⇒I(34;0) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (x−34)2+y2=9130