Cứu với mọi người! Giải phương trình \(\frac{2x^5+3x^4-24x^3}{\sqrt{x+2}}=(4x^4+14x^3+3x^2+2)(1-\frac{2}{\sqrt{x+2}})\)

luuvanminh2010

5 năm trước

Cứu với mọi người!

Giải phương trình \(\frac{2x^5+3x^4-24x^3}{\sqrt{x+2}}=(4x^4+14x^3+3x^2+2)(1-\frac{2}{\sqrt{x+2}})\)

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 290 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenkhanhtung9112001

Điền kiện: x > -2 (*)
\(PT\Leftrightarrow x^3(2x^2+3x-14)=(4x^4+14x^3+3x^2+2)(\sqrt{x+2}-2)\)
\(\Leftrightarrow x^3(x-2)(2x+7)(\sqrt{x+2}+2)=(4x^4+14x^3+3x^2+2)(x+2-4)\)
\(\Leftrightarrow x^3(x-2)(2x+7)(\sqrt{x+2}+2)=(4x^4+14x^3+3x^2+2)(x-2)\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x-2=0\Leftrightarrow x=2 \ (thoa \ man) (*)\\ x^3(2x+7)(\sqrt{x+2}+2)=4x^4+14x^3+3x^2+2 \ (1) \end{matrix}\)
\((1)\Leftrightarrow x^3(2x+7)(\sqrt{x+2}+2)=4x^4+14x^3+3x^2+2\)
\(\Leftrightarrow x^3(2x+7)(\sqrt{x+2}+2)=3x^2+2\)
Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình \(\Rightarrow xeq 0\)
Khi đó, PT \(\Leftrightarrow (2x+4+3)\sqrt{x+2}=\frac{3}{x}+\frac{2}{x^3}\)
\(\Leftrightarrow 2(x+2)\sqrt{x+2}+3\sqrt{x+2}=\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x} \ (2)\)
Xét hàm số: f(t) = 2t3 + 3t với \(t\in R\)
Ta có: \(f'(t)=6t^2+3>0 \ \forall t\in R\)
\(\Rightarrow\) Hàm số f(t) đồng biến trên R
Do đó \(\Leftrightarrow f(\sqrt{x+2})=f\left ( \frac{1}{x} \right )\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x\sqrt{x+2}=1\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>0\\ (x+1)(x^2+x-1)=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\) (thỏa mãn (*))
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \(x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} ,x=2\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^2+xy-2y^2+3y-1=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\\ 3(\sqrt{6-y}+\sqrt{2x+3y-7})=2x+7 \end{matrix}\right.\)

Giải bất phương trình \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{5-x}+3x^2-8x-19>0\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta: 3x+2y-4=0\) và hai điểm A(-1;-3), G(3;-1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhận G làm trọng tâm và đường thẳng Δ chứa đường trung trực của cạnh AC.

Cứu với mọi người!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x+1}{y+3}}+\sqrt{\frac{y+2}{x+4}}=3\\ \\ 10x+15y+3xy+46=0 \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(1; 2), (C) cắt trục hoành tại A và B, cắt đường thẳng \(\Delta :3x+4y-6=0\) tại C và D. Viết phương trình đường tròn (C) biết AB + CD = 6.

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có \(B(\frac{1}{2};3)\). Đường tròn tâm J nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P. Cho biết M (3;3) và đường thẳng đi qua hai điểm N, P có phương trình y - 1 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng A có tung độ âm.

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB. Trên đoạn thẳng BD lấy điểm M sao cho DM = 4 MB và gọi E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng DM và BC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết E (1;6), F (2;3), D có hoành độ lớn hơn 1 và A có hoành độ âm.

Help me!

Cho ba số thực dương a,b,c và thỏa mãn điều kiện a2+b2+c2 =3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(S=\frac{a^3+b^3}{a+2b}+\frac{b^3+c^3}{b+2c}+\frac{c^3+a^3}{c+2a}\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2\\ \sqrt{x^2+y^2+1}=3+\sqrt{x^2-y^2} \end{matrix}\right.(x,y\in Z)\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với A(-2;0) và đường thẳng d: 3x - 4y + 6 = 0 cắt đoạn thẳng BC. Khoảng cách từ B và D tới đường thẳng d lần lượt là 1 và 3. Đỉnh C thuộc đường thẳng x – y + 4=0 và có hoành độ không âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, D

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến