a,Ta có: ΔAMN cân tại A (gt)
⇒AM=AN (2 cạnh tương ứng)
và ∠ANM=∠AMN (2 góc ở đáy của Δ cân)
Xét ΔAMB vàΔANC có:
MB=CN (gt)
AM=AN (cmt)
∠AMN=∠ANM (cmt)
⇒ΔAMB=ΔANC (c.g.c)
⇒AB=AC (2 canh tương ứng)
⇒ΔABC cân tại A
b, Ta có: HB⊥AM tại H⇒ΔABH vuông tại H
CK⊥AN tại K ⇒ΔACK vuông tại K
Ta có:ΔAMB=ΔANC(cmt)
⇒∠MAB=∠NAC (2 góc tương ứng)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có:
∠MAB=∠NAC (cmt)
AB=AC (cmt)
⇒ΔABH=ΔACK (trường hợp đặc biệt,cạnh huyền ,góc nhọn)
⇒BH=CK(2 cạnh tương ứng)
c, ta có:ΔABH=ΔACK (cmt)
⇒AH=AK (2 cạnh tương ứng)
d,ta có:ΔAMB=ΔANC (cmt)
⇒∠AMB=∠ANC (2 góc tương ứng)
Xét ΔMBH vuông tại H và ΔNCK vuông tại K có:
∠AMB=∠ANC (cmt)
BM=CN (gt)
⇒ΔMBH=ΔNCK (trường hợp đặc biệt,cạnh huyền,góc nhọn)
⇒∠HBM=∠KCN (2 góc tương ứng)
mà ∠HBM+∠CBO=180 độ (2 góc kề bù)
∠NCK+∠BCO=180 độ (2 góc kề bù)
⇒∠CBO=∠BCO
⇒ΔCBO cân tại O
e,Xét ΔADB vuông tại D và ΔADC vuông tại D có:
AB=AC (cmt)
AD là cạnh chung
⇒ΔADB=ΔADC (trường hợp đặc biệt,cạnh huyền,cạnh góc vuông)
⇒BD=DC (2 cạnh tương ứng)
mà BD+DC=BC; BC=12 cm
⇒2BD=12 cm
⇒BC=12/2=6 cm
ta có:Δ ADB vuông tại D
⇒AD²+BD²=AB² (định lí Py-ta go)
mà AB=10 cm
BD=6 cm
⇒AD²+6²=10²⇒AD²+36=100⇒AD²=100-36=64⇒AD=8 cm
Chúc bạn học tốt ^.^
