Bài 3:
a) Xét ΔANM và ΔCNP có:
AN = CN (N là trung điểm của AC)
∠ANM =∠CNP (2 góc đối đỉnh)
NM = NP (gt)
=> ΔANM = ΔCNP (c.g.c)
=>∠AMN =∠CPN (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AM // CP hay AB // CP
b) Ta có: ΔANM = ΔCNP (theo a)
=> AM = CP (2 cạnh tương ứng)
mà AM = MB (M là trung điểm của AB)
=> MB = CP
c) Ta có: AB // CP => ∠BMC = ∠PCM (2 góc so le trong)
Xét ΔBCM và ΔPMC có:
MB = CP (theo b)
∠BMC =∠PCM (cmt)
MC: cạnh chung
=> ΔBCM = ΔPMC (c.g.c)
=> BC = MP (2 cạnh tương ứng)
mà MP = 2.MN (do NM = NP)
=> BC = 2.MN