A=$\frac{1}{7}$ +$\frac{1}{7^2}$+ $\frac{1}{7^3}$ +...+ $\frac{1}{7^{100}}$
7A=1+$\frac{1}{7}$ +$\frac{1}{7^2}$+ $\frac{1}{7^3}$+...+$\frac{1}{7^{99}}$
⇒7A-A=(1+$\frac{1}{7^2}$+ $\frac{1}{7^3}$+...+$\frac{1}{7^{99}}$)-($\frac{1}{7}$ +$\frac{1}{7^2}$+ $\frac{1}{7^3}$ +...+ $\frac{1}{7^{100}}$)
⇒6A=1- $1/7^{100}$
⇒A=$\frac{1-1/7^{100} }{6}$