Đáp án:
$\text{Chúc bạn học tốt}$ 💖
Giải thích các bước giải:
$ A=\dfrac{2}{3}+\dfrac{8}{9}+...+\dfrac{3n-1}{3n}$
$⇔A=(1-\dfrac{1}{3})+(1-\dfrac{8}{9})+...+(1-\dfrac{1}{3n})$
$⇔A={\underbrace{1+1+..+1}_{\text{Có n chữ số 1}}}-(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+..+\dfrac{1}{3^n})$
$⇔{\underbrace{1+1+..+1}_{\text{Có n chữ số 1}}}-A=(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+..+\dfrac{1}{3^n})$
$⇔3({\underbrace{1+1+..+1}_{\text{Có n chữ số 1}}}-A)=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{n-1}}$
$⇔3({\underbrace{1+1+..+1}_{\text{Có n chữ số 1}}}-A)-({\underbrace{1+1+..+1}_{\text{Có n chữ số 1}}}-A)=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{n-1}}-(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+..+\dfrac{1}{3^n})$
$⇔2({\underbrace{1+1+..+1}_{\text{Có n chữ số 1}}}-A)=1-\dfrac{1}{3n}$
$⇔2({\underbrace{1+1+..+1}_{\text{Có n chữ số 1}}}-A)<1$
Giả sử:${\underbrace{1+1+..+1}_{\text{Có n chữ số 1}}}$ là $n$
$⇔2(n-A)<1$
$⇔n-A<\dfrac{1}{2}$
$⇔A<n-\dfrac{1}{2}$
Vậy đpcm
$#Nocopy$
$\text{Chúc bạn học tốt}$ 💖
