Ta có: `a/b+b/c+c/a=a^2/ab+b^2/bc+c^2/ca`
áp dụng bất đẳng thức Caschy, ta có:
`a^2/ab+b^2/bc+c^2/ca≥((a+b+c))/ab+bc+ca` `(1)`
`a/b+b/c+c/a=(ca)^2/c^2ab+(ab)^2/a^2bc+(bc)^2/b^2ca(2)` `≥((ab+bc+ca))/(c^2ab+a^2bc+b^2ca)`
Nhân `(1)` với `(2)`
`=> (a/b+b/c+c/a)^2≥((a+b+c))^2/(ab+bc+ca).((ac+ab+bc))^2/(c^2ab+a^2bc+b^2ca)`
`= (a+b+c).((ab+bc+ca))/(abc)`
`= (a+b+c).(1/a+1/b+1/c) (đpcm)`