Đáp án:Bài này rất dễ chỉ cần phá căn là coi như hoàn tất.
`A=\sqrt{1+1/a^2+1/(a+1)^2}(a>0)`
`=\sqrt{1+2/a+1/a^2+1/(a+1)^2-2/a}`
`=\sqrt{(1+1/a)^2-2/a+1/(a+1)^2}`
`=\sqrt{((a+1)/a)^2-2*(a+1)/a*(a+1)+1/(a+1)^2}`
`=\sqrt{(1+1/a-1/(a+1))^2}`
`=|1+1/a-1/(a+1)|`
Vì `1/a>1/(a+1)(a>0)`
`=>1+1/a-1/(a+1)>0`
`=>A=1+1/a-1/(a+1)`
Áp dụng bài toán trên ta tính được B:
`B=1+1-1/2+1+1/2-1/3+.....+1+1/99-1/100`
`B=\underbrace{1+1+....+1}_{\text{99 số}}+(1/2-1/2+....+1/99-1/100)`
`B=99-1/100=9899/100`.