Đáp án:
`a) |x(x-10)| = x`
`⇒ |x^2-10x| = x`
`⇒ |x^2-10x| - x = 0`
TH1 : `x_1 \le 0 , x_2 \ge 10`
`x^2 - 10x -x = 0`
`⇒ x^2 - 11x = 0`
`⇒ x(x-11) = 0`
`⇒ x_1 = 0` hoặc `x_2 - 11 = 0`
`⇒ x_1 = 0(TM)` hoặc `x_2 = 11(TM)`
TH2 : `x_1 \le 0 , 0 < x_2 < 10`
`-(x^2-10x) - x = 0`
`⇒ -x^2 + 10x - x = 0`
`⇒ -x^2 + 9x = 0`
`⇒ -x(x-9) = 0`
`⇒ -x_1 = 0` hoặc `x - 9 = 0`
`⇒ x_2 = 0(TM)` hoặc `x_2 = 9(TM)`
Vậy `x \in {0,9,11}`
`b)` Tổng hiệu tích tỉ lệ nghịch với `1/3,3,3/200`
`⇒ x + y : x - y : xy = 3 : 1/3 : 200/3`
`⇒ (x+y)/3 = (x-y)/(1/3)= (xy)/(200/3)`
`⇒ 1/3(x+y) = 3(x-y) = 3/200(xy)`
`⇒`\(\left\{\begin{array}{l}\dfrac13(x+y)=3(x-y)\\3(x-y)=\dfrac3{200}(xy)\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left\{ \begin{array}{l}x-y=\dfrac{\dfrac13(x+y)}{3}=\dfrac{x+y}{\dfrac19}\\x-y=\dfrac{xy}{200}\end{array} \right.\)
Ta có :
`(x-y)/1 = (x+y)/(1/9) = (x-y+x+y)/(10/9) = (2x)/(10/9) = (x+y-x+y)/(-8/9) = (2y)/(-8/9)`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
`x - y = (2x)/(10/9) = (xy)/(200)`
`⇒ y = 360`
`x - y = (2y)/(-8/9) = (xy)/200`
`⇒ x = -225`
