a, Với m= 0 thì $1+3= 2^{n}$
⇒ $n= 2$
Với m≥ 1, ta có: $7^{m}+3= 2^{n}$
⇔ $7^{m}= 2^{n}-3$
Vì $7^{m}$⋮ 7 ∀m
⇒ $2^{n}-3$⋮ 7
⇒ $2^{n}$ chia 7 dư 3
Ta có: $2^{1}$≡ 2 ( mod 7)
⇒ $2^{4k+1}$≡ 2 ( mod 7) ( ktm)
Ta có: $2^{2}$≡ 4 ( mod 7)
⇒ $2^{4k+2}$≡ 4 ( mod 7) ( ktm)
Ta có: $2^{3}$≡ 1 ( mod 7)
⇒ $2^{4k+3}$≡ 1 ( mod 7) ( ktm)
Ta có: $2^{4}$≡ 2 ( mod 7)
⇒ $2^{4k}$≡ 2 ( mod 7) ( ktm)
⇒ Chỉ có cặp giá trị ( m; n)= ( 0; 2) thỏa mãn
b, 3xy-x+2y= 3
⇔ x.( 3y-1)= 3-2y
⇔ x= $\frac{3-2y}{3y-1}$
Để x∈ Z thì 3-2y⋮ 3y-1 và | 3-2y|≥ | 3y-1|
Để | 3-2y|≥ | 3y-1|
⇔ | 3-2y|-| 3y-1|≥ 0 (*)
Ta có bảng xét dấu:
y -∞ $\frac{1}{3}$ 1,5 +∞
3-2y + | + 0 -
3y-1 - 0 + | +
Với y< $\frac{1}{3}$, ta có:
(*)⇒ 3-2y+3y-1≥ 0
⇔ y+2≥ 0
⇔ y≥ -2
⇒ -2≤ y< $\frac{1}{3}$
Mà y∈ N⇒ y∈ { -2; -1; 0}
Với $\frac{1}{3}$< y< 1,5
(*)⇒ 3-2y-3y+1≥ 0
⇔ -5y+4≥ 0
⇔ y≤ $\frac{4}{5}$
Mà y∈ Z⇒ y∈ ∅
Với 1,5≤ y
(*)⇒ -3+2y-3y+1≥ 0
⇔ -y-2≥ 0
⇔ y≤ -2
⇒ y∈ ∅
Vậy y∈ { -2; -1; 0}
Với y= -2 thì x= $\frac{3-2.(-2)}{3.( -2)-1}$= -1 ( tm)
Với y= -1 thì x= $\frac{3-2.( -1)}{3.(-1)-1}$= $\frac{-5}{4}$ ( ktm)
Với y= 0 thì x= $\frac{3-2.0}{3.0-1}$= -3 ( tm)
c, Gọi [ a; b]= d
⇒ a= $\frac{d}{m}$
b= $\frac{d}{n}$ ( m; n)= 1
⇒ a.b= $\frac{d}{m}$.$\frac{d}{n}$= 980
⇒ d²= 980.m.n
⇔ 140²= 980.m.n
⇔ m.n= 20
Vì ( m; n)= 1⇒ m.n= 1.20= 4.5
Khi m= 1 thì a= 140; b= 7
Khi m= 4 thì a= 35; b= 28
( nhớ hoán vị nhé)
d, Giả sử a= 3k+1
b= 3h+1
⇒ 3h+1= 3k+1+d
⇒ d= 3.( h-k)
Vì a, b là snt > 3 ⇒ h, k lẽ
⇒ h-k chẵn
⇒ d⋮ 6
Miwnhf mới làm đc 1 phần, bạn suy nghĩ tiếp nhé
