Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\\
M = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{20}}\\
= \left( {1 + {2^2}} \right) + \left( {2 + {2^3}} \right) + ... + \left( {{2^{18}} + {2^{20}}} \right)\\
= 5 + 2.\left( {1 + {2^2}} \right) + ... + {2^{18}}\left( {1 + {2^2}} \right)\\
= 5 + 2.5 + ... + {2^{18}}.5\\
= 5.\left( {1 + 2 + ... + {2^{18}}} \right) \vdots 5\\
Vậy\,M \vdots 5\\
b)S = 4 + 7 + 10 + ... + 2014
\end{array}$
Tổng S là tổng của các số cách nhau 3 đơn vị
Có số số hạng là:$\frac{{2014 - 4}}{3} + 1 = 671$
$ \Rightarrow S = \frac{{\left( {2014 + 4} \right).671}}{2} = 677039$
c) n là số tự nhiên nên n có thể có 2 dạng: 2k và 2k+1
+Khi n=2k thì:
n.(n+13)=2k.(2k+13) chia hết cho 2
Nên khi n=2k thì tích chia hết cho 2
+ Khi n=2k+1 thì:
n.(n+13)=(2k+1).(2k+1+13)
=(2k+1).(2k+14)
=(2k+1).(k+7).2 chia hết cho 2
nên khi n=2k+1 thì tích chia hết cho 2
Vậy tích n(n+13) luôn chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.
