Xác định giá trị của m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 = \left| {m - 1} \right|\) có 3 nghiệm phân biệt. A.\( - 2 < m < 2\) B.\(m > 3\) C.\( - 1 < m < 3\) D.\(m > 3\)
Đáp án đúng: C Cách giải nhanh bài tập nàySố nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 = \left| {m - 1} \right|\) là số giao điểm của đường thẳng \(y = \left| {m - 1} \right|\) và đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Ta có đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) như sau:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(y = \left| {m - 1} \right|\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow - 2 < \left| {m - 1} \right| < 2 \Leftrightarrow 0 \le \left| {m - 1} \right| < 2 \Leftrightarrow - 2 < m - 1 < 2 \Leftrightarrow - 1 < m < 3\). Chọn C.