Bất đẳng thức Cô-si dùng để giải những bài tìm GTNN(cả GTLN) nữa:
Dạng tổng quát:`(a1+a2+a3+...+an)/n>=rootn(a1*a2*a3*...*an)`
hay `a1+a2+a3+...+an>=n*rootn(a1*a2*a3*...*an)`
(Chỉ áp dụng được khi a1,a2,a3,...,an>0)
Đẳng thức xảy ra chỉ khi a1=a2=a3=...=an
Một số dạng bài dùng BĐT:
Dạng 1:Tìm GTNN:
Cho 2xy=2;x,y>0.Tìm GTNN của A=`x^2+y^2`
Ta có:`x^2+y^2>=2sqrt(x^2*y^2)` (Theo BĐT Cô-si)
=2xy=2
=>A`>=`2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y
mà 2xy=1<=>2`x^2`=2
<=>`x^2=1`
<=>`x=+-1`
+)x=1=y +)x=-1=y
Vậy A đạt GTNN là 2 tại (x;y) thuộc {(1;1);(-1;-1)}
Dạng 2:Tìm GTNN nhưng tách ra:
Cho x+y`<=4/3`.Tìm GTNN của B=`x+1/x+y+1/y`
Ta có:B=`x+1/x+y+1/y>=2sqrt(x*1/x)+2sqrt(x*1/x)` (Theo BĐT Cô-si)
=`2*1+2*1`
=4
Đẳng thức xảy ra <=>`x=1/x;y=1/y`
Về cơ bản thì nếu cứ tiếp tục thì ta sẽ thấy x+y không ra `4/3` được ;-;
Để có thể ra được biểu thức này thì phải tách:
B=`x+y+1/x+1/y=x+4/(9x)+y+4/(9y)+5/9*(1/x+1/y)`
`>=2sqrt(x*4/(9x))+2sqrt(x*4/(9y))+5/9*4/(x+y)`
`>=2*2/3+2*2/3+5/9*4/(4/3) (vì x+y<=4/3)`
`=4/3+4/3+5/3`
`=13/3`
Đẳng thức xảy ra <=>`x=4/(9x);y=4/(9y)`
<=>`x^2=4/9=y^2`
mà x,y>0 nên x=y=`sqrt4/9`=`2/3`
Vậy B đạt GTNN là 13/3 tại x=y=`2/3`
Cách dùng cơ bản là vậy:) Chúc bạn thi may mắn
(Mk đã lên lớp 9 quái đâu:D)
