40)
Xét $\Delta MOB$ và $\Delta NOD$ ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} \widehat{MOB}=\widehat{NOD} \text{ (đối đỉnh)} \\ OB=OD \\\widehat{MBO}=\widehat{ODN}\text{ ( so le trong)}\end{array} \right .$
$\Rightarrow \Delta MOB=\Delta NOD$ (g.c.g)
$\Rightarrow OM=ON$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow O$ là trung điểm của $MN$.
41)
Ta có $MC\parallel AD$
Theo định lý Talet ta có:
$\dfrac{IM}{IA}=\dfrac{IC}{ID}=\dfrac{MC}{AD}$
Mà $\dfrac{MC}{AD}=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \dfrac{IM}{IA}=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \dfrac{IM}{IA-IM}=\dfrac{1}{2-1}$
$\Rightarrow \dfrac{IM}{AM}=1$
$\Rightarrow IM=AM$
$\Rightarrow M$ là trung điểm của $AI$
$\Rightarrow A$ đối xứng với $I$ qua $M$ (đpcm).
