Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$C=-4x^2+4xy-y^2+5$
$C=-(4x^2-4xy+y^2)+5$
$C=-(2x-y)^2+5$
Vì $(2x-y)^2≥0$ với mọi x , do đó $-(2x-y)^2≤0$ với mọi x
$=>-(2x-y)^2+5≤5$
Dấu "$=$" xảy ra khi và chỉ khi $-(2x-y)=0(=)y-2x=0(=)y=2x$
Vậy C có $GTLN = 5$ khi $y=2x$
$G=(2-x)(x+3)$
$=2x+6-x^2-3x$
$=6-x^2-x$
$=-(x^2+x-6)$
$=-(x-2)(x+3)$
$H=(3-x)(x+1)$
$=3x+3-x^2-x$
$=2x+3-x^2$
$=-(x^2-2x-3)$
$=(x-3)(x+1)$
$D=4x^2+4xy+2y^2+3$
$=(2x+y)^2+y^2+3$
Vì $(2x+y)^2≥0;y^2≥0$ với mọi x nên $(2x+y)^2+y^2+3≥3$
Dấu "$=$" xảy ra khi và chỉ khi : $2x+y=0=>2x=-y$
Vậy D có $GTNN=3$ khi $2x=-y$
$E=9x^2-6xy+3y^2+1$
$=(3x-y)^2+2y^2+1$
Vì $(3x-y)^2≥0;2y^2≥0$ với mọi x nên $(3x-y)^2+2y^2+1≥1$
Dấu "$=$" xảy ra khi và chỉ khi :$3x-y=0=>3x=y$
Vậy E có $GTNN=1$ khi $3x=y$
$F=2x^2+2xy+y^2-4$
$=x^2+(x+y)^2-4$
Vì $x^2≥0;(x+y)^2≥0$ với mọi x nên $x^2+(x+y)^2-4x≤-4x$
Dấu "$=$" xảy ra khi và chỉ khi : $x+y=0=>x=-y$
Vậy F có $GTLN=-4$ khi $x=-y$
$I=-2x^2+4x-8$
$=-2(x^2-2x+4)$
$=-2[(x-1)^2+3]$
$=-2(x-1)^2-6$
Vì $(x-1)^2≥0=>-2(x-1)^2≤0=>-2(x-1)^2-6≤-6$
Dấu "$=$" xảy ra khi và chỉ khi : $x-1=0=>x=1$
Vậy I có $GTLN=-6$ khi $x=1$
$K=-x^2-2y^2+2xy+5$
$=-x^2-y^2-y^2+2xy +5$
$=-(x-y)^2-y^2+5$
Vì $(x-y)^2≥0 =>-(x-y)^2≤0=>$=-(x-y)^2-y^2+5≤5$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:$x-y=0=>x=y$
Vậy K có $GTLN=5$ khi $x=y$
