Đáp án:
$D.\, a+b = 0$
Giải thích các bước giải:
$\quad \displaystyle\int\limits_{e^2}^{e^3}\dfrac{dx}{x\ln x\ln(\ln x)}$
Đặt $u = \ln x$
$\to du = \dfrac1xdx$
Đổi cận:
$\boxed{\underline{x\qquad\Big|\qquad e^2\qquad e^3}\\u \qquad\Big|\qquad 2\qquad 3}$
Ta được:
$\quad \displaystyle\int\limits_{2}^{3}\dfrac{du}{u\ln u}$
Đặt $t = \ln u$
$\to dt = \dfrac1udu$
Đổi cận:
$\boxed{\underline{u\qquad\Big|\qquad 2\qquad 3\quad}\\t \qquad\Big|\qquad \ln2\quad \ln3}$
Ta được:
$\quad \displaystyle\int\limits_{\ln2}^{\ln3}\dfrac{dt}{t}$
$= \ln t\Bigg|_{\ln2}^{\ln3}$
$=\ln(\ln3) - \ln(\ln2)$
$\to \begin{cases}a = -1\\b = 1\end{cases}$
$\to a + b = 0$
