`a)` Xét `ΔBDA` và `ΔBDE` có:
`BA=BE` ( gt )
$\widehat{ABD}$ `=` $\widehat{EBD}$ ( phân giác )
`BD` chung
`⇒ΔBDA=ΔBDE(c.g.c)`
`b)` Ta có: `ΔBDA=ΔBDE(cmt)`
`⇒AD=DE` ( cạnh tương ứng )
`⇒` $\widehat{BAD}$ `=` $\widehat{BED}$ ( góc tương ứng )
Mà $\widehat{BAD}$ `=` `90^o` ( gt )
`⇒` $\widehat{BED}$ hay $\widehat{DEC}$ `=` `90^o`
Xét `ΔADF` và `ΔEDC` có:
$\widehat{ADF}$ `=` $\widehat{EDC}$ ( đối đỉnh )
`AD=DE(cmt)`
$\widehat{FAD}$ `=` $\widehat{DEC}$ `=` `90^o`
`⇒ΔADF=ΔEDC(g.c.g)`
`c)` Ta có: `ΔADF=ΔEDC(cmt)`
`⇒AF=EC` ( cạnh tương ứng )
Mà `BA=BE` ( cạnh tương ứng )
`⇒BF=BC`
Xét `ΔBHF` và `ΔBHC` có:
`BF=BC(cmt)`
$\widehat{FBH}$ `=` $\widehat{CBH}$ ( phân giác )
`BH` chung
`⇒ΔBHF=ΔBHC(c.g.c)`
`⇒` $\widehat{BHF}$ `=` $\widehat{BHC}$ ( góc tương ứng )
Mà $\widehat{BHF}$ `+` $\widehat{BHC}$ `=` `180^o` ( kề bù )
`⇒` `CF⊥BH`
Mà `EK⊥CF` ( gt )
`⇒` $BH//EK$ ( từ $⊥→//$ )
