a,
Gọi $P$ là trung điểm $A'B'$
$MP//AA', AA'\bot (A'B'C')$ nên $MP\bot (A'B'C')$
$\to (MN,(A'B'C'))=(MN,MP)=\alpha$
$\Delta MPN$ vuông tại $P$ có:
$MP=AA'=MN\sin\widehat{MNP}=a\sin\alpha$
$PN=MN\cos\widehat{MNP}=a\cos\alpha$
$\to A'C'=2PN=2a\cos\alpha$
$\to B'C'=A'C'\sqrt2=2a\sqrt2\cos\alpha$
b,
Gọi $I$ là trung điểm $BC$, $H$ là trung điểm $BI$
$\Delta ABC$ cân $A$ nên $AI\bot BC$
$MH//AI\to MH\bot BC$
Mà $BB'\bot(ABC)\to MH\bot BB'$
$\to MH\bot (BCC'B')$
$\to (NM,(BCC'B'))=(NM,NH)$
Có $AI=\dfrac{B'C'}{2}=a\sqrt2\cos\alpha$
$\to MH=\dfrac{AI}{2}=\dfrac{a\sqrt2}{2}\cos\alpha= MN\sin\widehat{MNH}=a\sin\beta$
$\to a\sqrt2\cos\alpha=2a\sin\beta$
Vậy $\cos\alpha=\sqrt2\sin\beta$
