Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`Xét `2ΔABH` và `ΔAHD` ta có:
`hat{A1}` chung
`hat{AHB}=hat{ADH}=90^o`
`⇒ΔABH~ΔAHD`
`b)`Xét `2ΔAEH` và `ΔAHC` ta có:
`hat{A2}` chung
`hat{AEH}=hat{AHC}=90^o`
`⇒ΔAEH~ΔAHC`
`⇒hat{H1}=hat{C}`
Xét `2ΔAEH` và `ΔHEC` ta có:
`hat{H1}=hat{C}`(cmt)
`hat{E1}=hat{E2}=90^o`
`⇒ΔAEH~ΔHEC`
`⇒(HE)/(CE)=(AE)/(HE)`
`⇒HE²=AE.EC`
c)Theo câu `a)ΔABH~ΔAHD`
`⇒AH^2=AD.AB` `(1)`
Theo câu `b)ΔAEH~ΔAHC`
`⇒AH^2=AC.AE` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`:
`⇒AD.AB=AC.AE`
`⇒(AD)/(AE)=(AC)/(AB)`
Xét `2ΔADC` và `ΔAEB` ta có:
`hat{A}` chung
`(AD)/(AE)=(AC)/(AB)`(cmt)
`⇒ΔADC~ΔAEB`
`⇒hat{ACD}=hat{ABE}` hay`hat{ECM}=hat{DBM}`
Xét `2ΔDBM` và `ΔECM` ta có:
`hat{DBM}=hat{ECM}`(cmt)
`hat{DMB}=hat{EMC}`(đối đỉnh)
`⇒ΔDBM~ΔECM`
