Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{R_5} = 3\Omega \\
{U_V} = 28,8V\\
{I_A} = 0,8A\\
{I_K} = 1A\\
b.{R_1} = 5\Omega \\
{P_4} = 6,75W
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

a. Khi K mở:

Điện trở R5 là:
$\begin{array}{l}
{U_{45}} = {U_{23}} = {I_A}\left( {{R_2} + {R_3}} \right) = 1,35.\left( {6 + 4} \right) = 13,5V\\
 \Rightarrow {I_{45}} = \dfrac{{{U_{23}}}}{{{R_4} + {R_5}}} = \dfrac{{13,5}}{{{R_5} + 12}}\\
{I_m} = \dfrac{{U - {U_{23}}}}{{{R_1} + {R_6}}} = \dfrac{{36 - 13,5}}{{8 + 2}} = 2,25A\\
{I_A} + {I_{45}} = {I_m} \Leftrightarrow 1,35 + \dfrac{{13,5}}{{{R_5} + 12}} = 2,25\\
 \Leftrightarrow {R_5} + 12 = 15 \Rightarrow {R_5} = 3\Omega 
\end{array}$

Hiệu điện thế hai đầu điện trở R1 là:

${U_1} = {I_m}.{R_1} = 2,25.8 = 18V$

Hiệu điện thế hai đầu điện trở R4 là:

$\begin{array}{l}
{I_{45}} = \dfrac{{{U_{23}}}}{{{R_4} + {R_5}}} = \dfrac{{13,5}}{{12 + 3}} = 0,9A\\
 \Rightarrow {U_4} = {I_{45}}.{R_4} = 0,9.12 = 10,8V
\end{array}$

Số chỉ của vôn kế là:

${U_V} = {U_{AB}} + {U_{BE}} = {U_1} + {U_4} = 18 + 10,8 = 28,8V$

Khi K đóng:

Điện trở tương đương của đoạn mạch là:
$\begin{array}{l}
{R_{td}} = {R_1} + \dfrac{{{R_2}.{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}} + \dfrac{{{R_3}.{R_5}}}{{{R_3} + {R_5}}} + {R_6}\\
 \Leftrightarrow {R_{td}} = 8 + \dfrac{{12.4}}{{12 + 4}} + \dfrac{{6.3}}{{6 + 3}} + 2 = 15\Omega 
\end{array}$

Cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:
${I_m} = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{36}}{{15}} = 2,4A$

Số chỉ của ampe kế là:
${I_A} = {I_3} = \dfrac{{{R_5}}}{{{R_3} + {R_5}}}.{I_m} = \dfrac{3}{{6 + 3}}.2,4 = 0,8A$

Cường độ dòng điện đi qua điện trở R2 là:
${I_2} = \dfrac{{{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}}.{I_m} = \dfrac{{12}}{{12 + 4}}.2,4 = 1,8A$

Xét chiều dòng điện đi qua khóa K từ D → E nên cường độ dòng điện chạy qua K là:
${I_K} = {I_2} - {I_3} = 1,8 - 0,8 = 1A$

b. Khi K đóng, điện trở tương đương của đoạn mạch là:
$\begin{array}{l}
{R_{td}}' = {R_1}' + \dfrac{{{R_2}.{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}} + \dfrac{{{R_3}.{R_5}}}{{{R_3} + {R_5}}} + {R_6}\\
 \Leftrightarrow {R_{td}}' = {R_1}' + \dfrac{{12.4}}{{12 + 4}} + \dfrac{{6.3}}{{6 + 3}} + 2 = 7 + {R_1}'
\end{array}$

Cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:

${I_m}' = \dfrac{U}{{{R_{td}}'}} = \dfrac{{36}}{{7 + {R_1}'}}$

Cường độ dòng điện qua điện trở R2 là:

${I_2}' = \dfrac{{{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}}.{I_m}' = \dfrac{{12}}{{12 + 4}}.\dfrac{{36}}{{7 + {R_1}'}} = \dfrac{{27}}{{7 + {R_1}'}}$

Cường độ dòng điện qua điện trở R3 là:
${I_3}' = \dfrac{{{R_5}}}{{{R_3} + {R_5}}}.{I_m}' = \dfrac{3}{{3 + 6}}.\dfrac{{36}}{{7 + {R_1}'}} = \dfrac{{12}}{{7 + {R_1}'}}$

Khi dòng điện đi qua K là 1,25A thì giá trị của điện trở R1 là:
$\begin{array}{l}
{I_K}' = {I_2}' - {I_3}' \Leftrightarrow \dfrac{{27}}{{7 + {R_1}'}} - \dfrac{{12}}{{7 + {R_1}'}} = 1,25\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{15}}{{7 + {R_1}'}} = 1,25 \Leftrightarrow 7 + {R_1}' = 12 \Rightarrow {R_1}' = 5\Omega 
\end{array}$

Cường độ dòng điện qua điện trở R4 là:
${I_4} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_4} + {R_2}}}.{I_m} = \dfrac{4}{{12 + 4}}.\dfrac{{36}}{{7 + 5}} = \dfrac{3}{4}A$

Công suất tiêu thụ trên R4 là:
${P_4} = {I_4}^2.{R_4} = {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2}.12 = 6,75W$