Đáp án:
Người thứ nhất $20$ dụng cụ/ngày
Người thứ hai $24$ dụng cụ/ngày
Giải thích các bước giải:
Gọi `x` (dụng cụ) là số dụng cụ người thứ nhất làm được mỗi ngày `(x\in N`*; $x<810$)
Số dụng cụ người thứ hai làm được mỗi ngày là: `x+4` (dụng cụ)
Thời gian người thứ nhất làm xong $810$ dụng cụ là: `{810}/x` (ngày)
Thời gian người thứ hai làm xong $900$ dụng cụ là: `{900}/{x+4}` (ngày)
Vì người thứ nhất hoàn thành công việc trước thời hạn $3$ ngày, người thứ hai hoàn thành công việc trước thời hạn $6$ ngày nên ta có phương trình sau:
`\qquad {810}/x+3={900}/{x+4}+6`
`<=>{810}/x={900}/{x+4}+3`
`<=>{810(x+4)}/{x(x+4)}={900x+3x(x+4)}/{x(x+4)}`
`<=>810x+3240=900x+3x^2+12x`
`<=>3x^2+102x-3240=0`
`<=>x^2+34x-1080=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=-54\ (loại)\\x=20\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$
Vậy:
+) Mỗi ngày người thứ nhất làm $20$ dụng cụ
+) Mỗi ngày người thứ hai làm $20+4=24$ dụng cụ