`a)`
` Δ ABC` cân tại `A => AB = AC`
Mà `AH ⊥ BC => \hat{AHB} = \hat{AHC} = 90^0`
Xét ` Δ AHB` và ` Δ AHC` ta có
` AB = AC`
` \hat{AHB} = \hat{AHC} = 90^0`
` => Δ AHB = Δ AHC` ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
` =>HB = HC` ( hai cạnh tương ứng )
`b)`
Ta có `HB = HC = 1/2 * BC = 1/2 * 8 = 4cm`
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác `AHB` vuông tại `H` ta có
` AH^2 + BH^2 = AB^2`
` => AH^2 = AB^2 -BH^2 = 5^2 - 4^2 = 25 -16 = 9`
` => AH = 3cm`
`c)`
Tam giác `ABC` cân tại `A` có `AH` là đường cao nên cũng là phân giác
` => \hat{DAH} = \hat{EAH}`
Vì ` HD ⊥ AB ; HE ⊥ AC` nên ` Δ ADH` và ` Δ AEH` vuông
Xét hai tam giác vuông `ADH` và `AEH` ta có
` AH` chung
`\hat{DAH} = \hat{EAH}`
` => Δ ADH = ΔAEH` (cạnh huyền - góc nhọn)
` => HD = HE`
` => Δ HDE` cân tại `H`
`d)`
Ta có `HD = HE`
Mà trong ` Δ HEC` vuông tại `E` có `HC` là cạnh huyền nên `HC` là cạnh lớn nhất
` => HE < HC`
` => HD < HC`
