Bài 1:
a) Xét $ΔADC$ và $ΔBEC$ có:
$\widehat{D} = \widehat{E} = 90^o$
$\widehat{C}:$ góc chung
Do đó $ΔADC \sim ΔBEC \, (g.g)$
b) Xét $ΔAEH$ và $ΔBDH$ có:
$\widehat{E} = \widehat{D} = 90^o$
$\widehat{AHE} = \widehat{BHD}$ (đối đỉnh)
Do đó $ΔAEH\sim ΔBDH \, (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{HA}{HB} = \dfrac{HE}{HD}$
$\Rightarrow HA.HD = HE.HB$
Bài 2:
a) Do $ABCD$ là hình bình hành $(gt)$
$\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ADC}$
$\Rightarrow \widehat{CBH} = \widehat{CDK}$ (hai góc kề bù tương ứng)
Xét $ΔCBH$ và $ΔCDK$ có:
$\widehat{H} = \widehat{K} = 90^o$
$\widehat{CBH} = \widehat{CDK} \, (cmt)$
Do đó $ΔCBH\sim ΔCDK \, (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{CH}{CK} = \dfrac{CB}{CD}$
$\Rightarrow \dfrac{CH}{CB} = \dfrac{CK}{CD}$
b) Ta có: $AD//BC$
mà $CK\perp AD \, (gt)$
$\Rightarrow CK\perp BC$
$\Rightarrow \widehat{BCK} = 90^o$
Gọi $E$ là giao điểm của $AB$ và $CK$, ta có:
$\widehat{CDK} = \widehat{HCE}$ (cùng phụ $\widehat{KCD}$)
mà $\widehat{CDK} = \widehat{CBH}$ (chứng minh ở câu a)
nên $\widehat{HCE} = \widehat{CBH}$
$\Rightarrow \widehat{HCK} = \widehat{ABC}$ (hai gốc kề bù tương ứng)
Xét $ΔCHK$ và $ΔBCA$ có:
$\widehat{HCK} = \widehat{ABC} \, (cmt)$
$\dfrac{CH}{CB} = \dfrac{CK}{CD}$ (câu a)
Do đó $ΔCHK\sim ΔBCA \, (c.g.c)$
