Bài 1.
$(x+y)^3-(x-y)^3\\=[(x+y)-(x-y)][(x+y)^2+(x+y)(x-y)+(x-y)^2]\\=(x+y-x+y)[(x^2+2xy+y^2)+(x^2-y^2)+(x^2-2xy+y^2)]\\=2y(x^2+2xy+y^2+x^2-y^2+x^2-2xy+y^2)\\=2y(3x^2+y^2)$
Vậy đẳng thức được chứng minh
Bài 2.
$A\,=(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)+(3x-y)(9x^2+3xy+y^2)-35(x-1)(x^2+x+1)\\\quad =(2x+y)[(2x)^2-2x.y+y^2]+(3x-y)[(3x)^2+3x.y+y^2)-35(x-1)(x^2+x.1+1^2)\\\quad =[(2x)^3+y^3]+[(3x)^3-y^3]-35(x^3-1)\\\quad =8x^3+y^3+27x^3-y^3-35x^3+35\\=35$
Vậy biểu thức $A$ không phụ thuộc vào biến