Bài 1:
Nửa chu vi vườn trường lúc đầu là 124 : 2 = 62 (m)
Gọi chiều rộng vườn trường lúc đầu là x
Suy ra chiều dài lúc đầu là 62 - x, diện tích lúc đầu là x(62-x).
Chiều rộng mở rộng là x+3, chiều dài mở rộng là 62-x+5 = 67-x, diện tích khi đó là (x+3)(67-x)
Khi đó ta có pt: x(62-x) + 255 = (x+3)(67-x)
62x−$x^{2}$+25=67x−$x^{2}$+201−3x
62x-$x^{2}$}+255=64x-$x^{2}$+201
62x+255=64x+201
255=64x+201-62x
255=2x+201
255-201=2x
54=2x
x=$\frac{54}{2}$
x=27
Bài 2:
a) Do AA' là đường kính của đường tròn (O) nên
góc ABA'= góc AB'A' =90
Do BB' là đường kính của đường tròn (O) nên
góc BAB' = góc BA'B' = 90
Xét tứ giác ABA'B' có :
góc ABA'= góc AB'A' =góc BAB' = góc BA'B' = 90 độ
Suy ra tứ giác ABA'B' là hình chữ nhật.
b) Do H là trực tâm tam giác ABC nên BH vuông góc AC
mà A'C vuông góc AC ( Do AA' là đường kính )
Suy ra BH // A'C (1)
Do H là trực tâm tam giác ABC nên CH vuông góc AB
Mà A'B vuông góc AB ( Do AA' là đường kính )
suy ra CH // A'B (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra được tứ giác BHCA' là hình bình hành
Suy ra BH = CA'
Hình vẽ: https://www.geogebra.org/classic/kbhwqsde